Nella Lezione 01 abbiamo visto l'inflazione mangiarsi i risparmi fermi sul conto, anno dopo anno. Nella Lezione 04 abbiamo detto che anche una piccola differenza di costi, su vent'anni, diventa enorme. Dietro entrambe le cose c'è lo stesso meccanismo, ed è il più importante di tutta la finanza personale: l'interesse composto.
01Interesse semplice e interesse composto
Partiamo dalla differenza, con le definizioni usate dalla CONSOB. Con l'interesse semplice gli interessi si calcolano sempre e solo sul capitale iniziale: ogni anno ricevi la stessa cifra, e la crescita è una linea retta.
Con l'interesse composto, invece, gli interessi maturati si aggiungono al capitale e l'anno dopo producono a loro volta nuovi interessi. In inglese si dice semplicemente interest on interest: interessi sugli interessi. In gergo tecnico si chiama capitalizzazione.
100€ al 5% annuo, anno per anno
| Anno | Interesse semplice | Interesse composto |
|---|---|---|
| 1 | 105,00€ | 105,00€ |
| 2 | 110,00€ | 110,25€ |
| 3 | 115,00€ | 115,76€ |
Esempio della CONSOB. Nel secondo anno il 5% si calcola su 105€, non su 100€: quei 25 centesimi in più sono l'interesse prodotto dall'interesse del primo anno.
Settantasei centesimi di differenza in tre anni. Detto così sembra niente, e infatti nel breve periodo l'interesse composto non si nota quasi. La formula però contiene un dettaglio che cambia tutto:
Capitale finale = Capitale iniziale × (1 + tasso)anni
Il numero di anni sta all'esponente: è lì che si nasconde la "magia"
02Il tempo è l'ingrediente principale
Quell'esponente significa che la crescita non è una retta ma una curva, che all'inizio sale piano e poi sempre più ripida. La Banca d'Italia usa questo esempio: 10.000€ investiti al 5% annuo per 40 anni.
- Con l'interesse semplice arrivi a 30.000€: 10.000€ di capitale più 500€ di interessi l'anno, per 40 anni.
- Con l'interesse composto arrivi a circa 70.400€, più del doppio.
Guarda l'area gialla: per i primi dieci anni è quasi invisibile, poi si allarga sempre di più. Alla fine vale più di 40.000€, cioè quasi il 60% del capitale finale è fatto di interessi prodotti da altri interessi. Soldi che nessuno ha versato: li ha generati il tempo.
03La regola del 72
C'è un trucco per fare questi conti a mente, citato anche dalla Federal Reserve di St. Louis e dalla SEC americana: dividi 72 per il tasso annuo e ottieni, più o meno, in quanti anni il capitale raddoppia.
Regola del 72 contro calcolo esatto
| Tasso annuo | 72 ÷ tasso | Calcolo esatto |
|---|---|---|
| 2% | 36 anni | 35,0 anni |
| 4% | 18 anni | 17,7 anni |
| 6% | 12 anni | 11,9 anni |
| 8% | 9 anni | 9,0 anni |
| 12% | 6 anni | 6,1 anni |
È una stima, ma per i tassi più comuni ci va molto vicino. Tassi ipotetici e costanti.
La regola funziona anche al contrario. Ricordi l'inflazione della Lezione 01? Con i prezzi che crescono del 2% l'anno, in circa 36 anni raddoppiano, e i risparmi fermi sul conto perdono metà del loro potere d'acquisto. L'inflazione è interesse composto che lavora contro di te.
04Prova tu: semplice contro composto
⏳ Simulatore: quanto pesa il tempo?
Parti da 10.000€. Scegli per quanti anni li lasci investiti e un rendimento annuo ipotetico, e guarda come si allarga la distanza tra interesse semplice e composto.
Esempio semplificato: tasso fisso ogni anno, nessun versamento aggiuntivo, nessuna tassa, costo o inflazione.
Vuoi provare con i tuoi numeri?
Nel calcolatore puoi aggiungere versamenti mensili o annuali e vedere il grafico della crescita anno per anno.
05Funziona anche contro di te
L'interesse composto non fa il tifo per nessuno: è solo matematica. Lavora a tuo favore quando i rendimenti si accumulano, e contro di te in almeno tre casi.
1. I costi. Nella Lezione 04 abbiamo confrontato un ETF con un fondo attivo. Il costo annuo si toglie dal rendimento ogni anno, quindi riduce il tasso a cui il tuo capitale si "compone". Sembra poco, ma guarda cosa succede in 30 anni:
10.000€ per 30 anni, rendimento ipotetico del 6%
| Costo annuo | Rendimento netto | Dopo 30 anni |
|---|---|---|
| 0% (nessun costo) | 6,0% | 57.435€ |
| 0,2% (tipico ETF passivo) | 5,8% | 54.271€ |
| 2% (tipico fondo attivo) | 4,0% | 32.434€ |
Stima semplificata a scopo illustrativo: il costo è sottratto al rendimento ipotetico del 6%. I costi reali variano da prodotto a prodotto.
2. I debiti. Sui debiti gli interessi lavorano per chi ti ha prestato i soldi. La Federal Reserve di St. Louis avverte che un debito sulla carta di credito lasciato correre può gonfiarsi rapidamente. In Italia la legge protegge i clienti delle banche: come spiega la Banca d'Italia, per gli interessi maturati dal 1° ottobre 2016 è vietato l'anatocismo, cioè far produrre interessi agli interessi dovuti alla banca (fanno eccezione gli interessi di mora, in caso di ritardo nei pagamenti). Questo però non rende un debito innocuo: un tasso alto pagato per anni pesa comunque, e ogni euro di interessi che paghi è un euro che non lavora per te.
3. L'inflazione. L'abbiamo appena visto con la regola del 72: anche un'inflazione "tranquilla" del 2%, composta anno dopo anno, dimezza il valore reale dei soldi fermi in circa 36 anni.
🔎 Ma l'ha detto davvero Einstein?
Il titolo di questa lezione riprende una frase che trovi ovunque: «L'interesse composto è l'ottava meraviglia del mondo», attribuita ad Albert Einstein. Secondo il sito Quote Investigator, però, non ci sono prove che l'abbia mai detta. La frase compare per la prima volta nel 1925, senza autore, in una pubblicità di una società di risparmio americana. Anche la raccolta di citazioni di Einstein curata da Princeton University Press la mette tra quelle "probabilmente non sue".
Il nome però è rimasto, perché rende bene l'idea.
⚠︎ Nessuno ti garantisce un tasso fisso
Tutti gli esempi di questa lezione usano un tasso ipotetico e costante. Nella realtà investimenti come azioni ed ETF (Lezioni 02 e 04) alternano anni positivi e anni negativi, e il rendimento finale non si conosce in anticipo. Gli strumenti che ti dicono prima quanto renderanno, come un conto deposito vincolato, di solito rendono meno.
Inoltre i numeri qui sopra non tengono conto di tasse, costi e inflazione: il capitale che ti resta davvero in tasca sarà più basso. L'interesse composto è un meccanismo da capire, non una promessa di guadagno.
06In sintesi
I 4 punti da portare a casa
- Interessi sugli interessi: con l'interesse composto gli interessi maturati si aggiungono al capitale e producono a loro volta nuovi interessi.
- Il tempo è l'ingrediente principale: nei primi anni la differenza è minima, dopo qualche decennio gli interessi sugli interessi possono diventare la parte più grande del capitale.
- La regola del 72: 72 diviso il tasso annuo ti dice, circa, in quanti anni il capitale raddoppia.
- Funziona anche contro di te: costi, debiti e inflazione si accumulano con lo stesso meccanismo.
✏️ Mettiti alla prova
Una domanda per verificare se il concetto è tuo.
Con un rendimento ipotetico del 6% annuo, in quanti anni circa raddoppia un capitale secondo la regola del 72?
Fonti
- CONSOB, Tasso di interesse composto
- Banca d'Italia, L'economia per tutti: La magia dell'interesse composto e Cos'è l'anatocismo?
- Federal Reserve Bank of St. Louis, How Does Compound Interest Work?
- SEC, Investor.gov: What is compound interest?
- Quote Investigator, The Eighth Wonder of the World Is Compound Interest